Pages

Subscribe:

Labels

Minggu, 30 Juni 2013

Regresi linier sederhana

Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas.
Contoh Penggunaan Analisis Regresi Linear Sederhana dalam Produksi antara lain :
Hubungan antara Lamanya Kerusakan Mesin dengan Kualitas Produk yang dihasilkan
Hubungan Jumlah Pekerja dengan Output yang diproduksi
Hubungan antara suhu ruangan dengan Cacat Produksi yang dihasilkan.
Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti berikut ini :
Y = a + bX
Dimana :
Y = Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)
X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)
a = konstanta
b = koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.
Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini :
 a =   (Σy) (Σx²) - (Σx) (Σxy)
                 n(Σx²) – (Σx)²
 b =   n(Σxy) – (Σx) (Σy)
              n(Σx²) – (Σx)²
Berikut ini adalah Langkah-langkah dalam melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana :
Tentukan Tujuan dari melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana
Identifikasikan Variabel Faktor Penyebab (Predictor) dan Variabel Akibat (Response)
Lakukan Pengumpulan Data
Hitung  X², Y², XY dan total dari masing-masingnya
Hitung a dan b berdasarkan rumus diatas.
Buatkan Model Persamaan Regresi Linear Sederhana.
Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat.

Contoh Kasus Analisis Regresi Linear Sederhana :

1.Diketahui suatu penelitian terhadap hubungan antara nilai biaya periklanan dengan tingkat penjualan dari sebuah koperasi adalah sebagai berikut : (dalam ribuan rupiah)

Biaya periklanan
Tingkat Penjualan
50
40
51
46
52
44
53
55
54
49

    
    a. Tentukan persamaan regresinya
    b. Berapa besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasinya ?
    c. Berapa besarnya kesalahan standar estimasinya ?
    d. Dengan tingkat signifikasi 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa hubungan antara biaya periklanan dan tingkat penjualan sedikitnya 40%!
Jawab :

a. Menentukan persamaan regresinya
Langkah 1 :
Menentukan variable X dan variable Y. Dalam soal ini variable biaya periklanan merupakan variable X dan tingkat penjualan merupakan variable Y.
Langkah 2 :
Membuat table regresi sederhana
Periklanan (X)
Tkt. Penjualan (Y)
(X)2
(Y)2

50
40
2500
1600

51
46
2601
2116

52
44
2704
1936

53
55
2809
3025

54
49
2916
2401

260
234
13530
11078



(XY)
2000
2346
2288
2915
2646
12195
Langkah 3 :
Menentukan koefisien a dan koefisien b
b = n ∑XY – ∑X.∑Y
n ∑X2 – (∑X2)
= 5 (12195) –(260)(234)
5 (13530) – (260)2
= 2,7
a = ∑Y – b ∑X
n
= {(234) – 2,7 (260)} / 5
= -93,6
                  Langkah 4:
Menentukan persamaan regresi linier sederhana
Y = a + b (X)
Maka persamaan regresi dalam soal ini adalah :
            Y = -93,6 + 2,7 (X)
            b. Menentukan besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasi
            Koefisien korelasi :
r = n (∑XY) – (∑X) (∑Y)
[ n (∑X2) – (∑X2)]1/2 [ n (∑Y2) – (∑Y)2]1/2
          = 5(12195) – (260) (234)
           [ 5 (13530) – (260)2] 1/2 [ 5 (11078) – (234)2]1/2
          = 0,76
           c. Menentukan besarnya kesalahan standar estimasi
   Se = ∑Y2 – a ∑Y ­­– b ∑XY)
        n-2
     = √( 11078 - (-93,6) (234) – (2,7) (1915))
         5 -2
     = 4,24
     d. Pengujian Hipotesis
          1. Tentukan Ho dan Ha
          Ho : β ≥ 0,4
          Ha : β <>

           2. Uji hipoteis 1 arah

           3. Tingkat signifikan
           alpha = 0,1

           4. Wilayah kritis t () 
           db = n – 2
           = 5-2
           = 3
t (0,1 ; 3) = 1,638
5. Nilai hitung
Sb = Se / √ ((∑X2) – ((∑X)2 / n)
= 4,24 / √(13530 – (260)2 / 5) = 1,342
t hitung = b – β / Sb
= 2,7 - 0,4 / 1,342 = 1,714

6. Keputusan : terima Ho, tolak Ha

7. Kesimpulan :
Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya periklanan dengan tingkat penjualan lebih kecil (<) dari 0,4 adalah benar, dimana biaya mempengaruhi tingkat penjualan sebesar 57.76%
 

sumber :

15 komentar: